Question

【題目】如圖，以O點為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小為B，線段是圓的一條直徑，有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)從P點射入磁場，射入磁場時速度方向與的夾角為30°，重力不計。

（1）若離子在點離開圓形磁場區(qū)域，求離子的速度大小；

（2）現(xiàn)有大量該種離子，速率大小都是，在紙面內(nèi)沿各個方向通過P點進入圓形磁場區(qū)域，試通過計算找出粒子只能在圓周的哪一步分射出圓形區(qū)域（不計粒子間相互作用）；

（3）若在圓形區(qū)域左側(cè)還存在一個以，為邊界的條形區(qū)域磁場，磁感應強度大小與圓形區(qū)域內(nèi)相同，方向垂直紙面向外，兩邊界間距，且有，其中與圓形區(qū)域相切，研究（2）問中離子的運動，求“射出圓形區(qū)域的位置”與P點相距最遠的那些離子，它們從P點進入圓形區(qū)域直到離開條形區(qū)域所用的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) 磁場圓上個圓弧內(nèi)；(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)左手定則得到粒子偏轉(zhuǎn)方向，然后由幾何關系求得圓周運動半徑，即可由洛倫茲力做向心力求得粒子速度；（2）由洛倫茲力做向心力求得運動半徑，即可由幾何關系及粒子偏轉(zhuǎn)方向求得出射區(qū)域；（3）根據(jù)幾何關系就得粒子在圓形區(qū)域轉(zhuǎn)過的中心角，然后由勻速直線運動規(guī)律求得在兩磁場之間的運動時間；再由幾何關系求得在條形區(qū)域轉(zhuǎn)過的中心角，即可由洛倫茲力做向心力求得圓周運動周期，最后求得總的運動時間．

（1）粒子向左偏轉(zhuǎn)，若離子在點離開圓形磁場區(qū)域

由幾何關系得：粒子在磁場中做圓周運動的半徑

由洛倫茲力提供向心力，則有：

解得：

（2）由洛倫茲力提供向心力，則有：

解得：粒子做圓周運動的半徑

粒子向左偏轉(zhuǎn)，能到達的最遠點的弦長

記該點為Q，則

即粒子只能只能在P到Q之間即圓形磁場區(qū)域P左側(cè)個圓弧部分射出圓形區(qū)域

（3）粒子在磁場中運動周期

“射出圓形區(qū)域時的位置”與P點相距最遠的那些離子，即從Q離開圓形磁場區(qū)域的離子在圓形磁場中轉(zhuǎn)過中心角，所以運動時間

離子從Q點離開圓心磁場時速度與成30°夾角，Q到的距離

則粒子離開圓形磁場到進入條形磁場的過程經(jīng)歷時間

由左手定則可知粒子在條形磁場區(qū)域向粒子運動方向右側(cè)偏轉(zhuǎn)；粒子沿與成30°夾角的左下方進入條形磁場

因為，故粒子從邊界離開條形磁場區(qū)域

由幾何關系得：粒子在條形磁場中轉(zhuǎn)過的中心角

故粒子在條形磁場中的運動時

所以，粒子從P點進入圓形區(qū)域直到離開條形區(qū)域所用的時間