Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有與平面平行的勻強電場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從豎直平面的坐標原點O處以某一速度拋出，已知小球經(jīng)y軸上的某點P點時速度最小，小球經(jīng)Q點時速度大小與O點的速度大小相同，且xQ=d，yQ=d，如圖所示。已知重力加速度為g，求：

（1）電場強度的最小值

（2）若電場強度為(1)中所求的值，則

①小球從O點拋出時的初速度的大小

②小球再次經(jīng)過x軸的坐標。

Answer 1

【答案】（1）q，方向沿OQ方向 （2）① ②3d

【解析】試題分析：由于小球在O、Q兩點的速度大小相等，則小球所受重力和電場力的合力F的方向應與OQ垂直，根據(jù)平衡條件可得電場強度的最小值；當E取最小值時，合力，小球運動過程中的加速度為方向與y軸負方向成450角，由于小球在P點速度最小，根據(jù)運動學公式即可求得小球從O點拋出時的初速度的大��；畫出軌跡根據(jù)平拋運動公式和幾何關系即可求出小球再次經(jīng)過x軸的坐標。

（1）由于小球在O、Q兩點的速度大小相等，則小球所受重力和電場力的合力F的方向應與OQ垂直，又OQ與x軸的夾角tanθ=1，即θ=450，所以合力與y軸負方向的夾角為θ，如圖所示：

有qE=mgcos450，

解得： ，方向沿OQ方向

(2) ①當E取最小值時，合力，小球運動過程中的加速度為方向與y軸負方向成450角，由于小球在P點速度最小，則P點O、Q兩點對稱，易得P點坐標為(0,d)。在P點，小球速度方向應沿OQ方向，設P點的速度為v，

易得：

解得： ，

在O點的速度v0應有：

解得：

②設小球運動軌跡與x軸交點為R，小球從P到R做類平拋運動，設PMS交x軸為N，RS與PS垂直，

有

位移關系為：

根據(jù)幾何關系有：

解得：

所以：