Question

列車(chē)載重時(shí)直接向前起動(dòng)有困難，司機(jī)常常先倒車(chē)再起動(dòng)前進(jìn)．設(shè)在平直軌道上的某機(jī)車(chē)后面掛接有n節(jié)車(chē)廂，機(jī)車(chē)與每節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量都為m，它們所受的阻力都為自身重力的k倍，倒車(chē)后各節(jié)車(chē)廂間的掛鉤所留間隙均為d，如圖（1）所示，在這種植況下，機(jī)車(chē)以恒定的牽引力F由靜止開(kāi)始起動(dòng)，機(jī)車(chē)及各車(chē)廂間掛接的時(shí)間極短，掛接后掛鉤的狀態(tài)如圖（2）所示．求：
（1）第一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度
（2）最后一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度
（3）要想使最后一節(jié)車(chē)廂也能被帶動(dòng)起來(lái)，機(jī)車(chē)牽引力 F的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由動(dòng)能定理可以求出掛接第一節(jié)車(chē)廂時(shí)機(jī)車(chē)的速度，掛接車(chē)廂時(shí)機(jī)車(chē)與車(chē)廂組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出列車(chē)的速度．
（2）由動(dòng)能定理與動(dòng)量守恒定律可以求出最后一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度．
（3）最后一節(jié)車(chē)廂被帶動(dòng)起來(lái)的條件是，列車(chē)的速度大于等于零，據(jù)此求出拉力大�。�
解答：解：（1）掛接第一節(jié)車(chē)廂前，由動(dòng)能定理得：
（F-kmg）d=mv₁′²-0，
掛接第一節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁′=2mv₁，
解得：v₁=；
（2）掛接第二節(jié)車(chē)廂前，由動(dòng)能定理得：
（F-k?2mg）d=mv₂′²-mv₁²，
掛接第二節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：2mv₂′=3mv₂，
解得：v₂=，
掛接第三節(jié)車(chē)廂前，由動(dòng)能定理得：
（F-k?3mg）d=mv₃′²-mv₂²，
掛接第三節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：3mv₂′=4mv₃，
解得：v₃=，
同理可得，第n節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)的速度：
v_n=；
（3）要想使最后一節(jié)車(chē)廂也能被帶動(dòng)起來(lái)，
則v_n≥0，即≥0，
-kg≥0，
則F≥kmg；
答：（1）第一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度為：；
（2）最后一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度為；
（3）要想使最后一節(jié)車(chē)廂也能被帶動(dòng)起來(lái)，機(jī)車(chē)牽引力F的最小值為kmg．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理與動(dòng)量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．