Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷開時(shí)球的速度大小v1

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，

豎直方向上：

水平方向上：

d=v1t1

解得：

（2）設(shè)繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

R=，

解得：Fm=。

（3）設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度為v2．有：

解得：v2=。

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t2。

豎直方向有：

水平方向有：

x=v2t2

得

x=v2t2=。

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有當(dāng)l=時(shí)，x有極大值為：xm=。