Question

【題目】如圖所示，在xOy平面中第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（4，3），OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OP上方有平行于OP向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m．一質(zhì)量m=1×10﹣6kg，電荷量q=2×10﹣3C帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v=1×103m/s垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向與OP垂直并進(jìn)入電場(chǎng)，在經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的M點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)的動(dòng)能為P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從O運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)榱Ｗ舆^(guò)P點(diǎn)時(shí)垂直于OP，所以O(shè)P為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為5m，由

qvB=m

得：B=0.2T

（2）解：進(jìn)入電場(chǎng)后，沿電場(chǎng)線方向

y′= at2=105t2

vy′=at=2×105t

垂直于電場(chǎng)方向x′=vt=103t

vx′=103m/s

因?yàn)?EkP=EkM，即2× mv2= m（vx′2+vy′2）

解得：x′=5m，y′=2.5m

t=0.5×10﹣2s

OM兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：U=E（OP+y′）=7.5×102V

（3）解：粒子在磁場(chǎng)中從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t′= = =7.85×10﹣3s

粒子在電場(chǎng)中從P到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t=0.5×10﹣2s

所以，從O到M的總時(shí)間：

t總=t+t′=1.285×10﹣2s

M點(diǎn)坐標(biāo)：X=（OP+y′）cosθ﹣x′sinθ=3m

Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m

【解析】（1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；（2）將運(yùn)動(dòng)沿著電場(chǎng)方向與垂直電場(chǎng)方向分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由動(dòng)能表達(dá)式，從而求出結(jié)果；（3）粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用周期公式求出其時(shí)間，再由粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間．并由位移來(lái)確定坐標(biāo)．