Question

【題目】如圖甲所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距L=1m，左側(cè)接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d=1m．一質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F的作用從磁場(chǎng)的左邊界MN由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中，F與x（x為金屬棒距MN的距離）的關(guān)系如圖乙所示。通過(guò)電壓傳感器測(cè)得電阻R兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。則：

（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多少？

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少？

（3）若某時(shí)刻撤去外力F后金屬棒的速度v隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v0-s（v0為撤去外力時(shí)的速度，s為撤去外力F后的位移），且棒運(yùn)動(dòng)到PQ處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.4m/s2 (2) 0.5T (3) 1s

【解析】試題分析：對(duì)金屬棒受力分析，然后由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)題意，應(yīng)用E=BLv判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；由圖象求出x與F的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式、題意求出物體的位移，然后求出力的作用時(shí)間。

（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，v=0，安培力F安=0； 由圖乙可得此刻水平力F=0.4N；

根據(jù)牛頓定律得：

（2）根據(jù)題意，電阻R兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，即金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間均勻增大。由可知，金屬棒的速度v隨時(shí)間t均勻增大，則金屬棒做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。加速度，金屬棒受力圖如圖所示（受力圖）：

由牛頓定律得：

安培力為：

聯(lián)立可得：

由圖乙可知，當(dāng)x=0.8m時(shí)F=0.8N

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

將數(shù)據(jù)代入可得：B=0.5T

（3）設(shè)外力F作用時(shí)間為t，則在力F作用時(shí)金屬棒的位移為

撤去外力后金屬棒速度： ，到PQ恰好靜止，v=0,

則撤去外力后金屬棒運(yùn)動(dòng)距離為：

則

將數(shù)據(jù)代入解得：t=1s