Question

（1）試求小球剛穿出平行金屬板PQ進入磁場瞬間的速度；
（2）若要小球穿出平行金屬板PQ后，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)射入平行金屬板MN中，且在不與極板相碰的前提下，最終在極板MN的左側(cè)中點O′沿中軸線射出．則金屬板Q、M間距離最大是多少？

Answer 1

（1）5m/s（2）0.75m

（1）小球在PQ金屬板中做類平拋運動：

小球所受電場力（1分），而小球加速度 （1分）
故 （2分）
小球在板間運動的時間 （1分）
小球在垂直板方向上的速度     （1分）
則小球離開PQ板時的速度為 （1分）
與中軸線的夾角為                 （1分）
（2）在PQ極板間，若P板電勢比Q板高，則小球向P板偏離，進入右側(cè)磁場后做圓周運動，由運動的對稱性，則必須N板電勢高于M板電勢，其運動軌跡如圖a所示（1分）；同理若Q板電勢比P板高，則必須M板電勢高于N板電勢，其運動軌跡如圖b所示（1分）。否則不可能在不與極板相碰的前提下，最終在極板MN的左側(cè)中點O′沿中軸線射出。
小球進入磁場后做圓周運動，設運動半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，即：
  （1分）
所以  （1分）
在PQ極板間，若小球向P板偏，設小球射入與射出磁場的兩點間的距離為h_a；在PQ極板間，若小球向Q板偏，設小球射入與射出磁場的兩點間的距離為h_b。由圖中幾何關(guān)系（注：圖中半徑不同，為簡便，兩圖合一）可算得：
 （1分）
小球偏離中軸線的位移
（1分）
當小球向P板偏時，根據(jù)對稱性可得QM板間的距離為
 （1分）
當小球向Q板偏時，根據(jù)對稱性可得QM板間的距離為
 （1分）
顯然         （1分）
代入數(shù)據(jù)得 （1分）
因而金屬板Q、M間距離最大為0.75m。