Question

（2009?武漢模擬）如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）

Answer 1

分析：帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)作用下加速，沿徑向穿過(guò)狹縫a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d．只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過(guò)c、b，再回到S點(diǎn)．

解答：解：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有Uq=

1

2

mv²；
設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：Bqv=m

v2

r

由上面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)

3

4

圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得：U=

B2qr2

2m

；
答：兩極間的電壓為

B2qr2

2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題看似較為復(fù)雜，實(shí)則簡(jiǎn)單； 帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)解決的關(guān)鍵在于要先明確粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，只要能確定圓心和半徑即可由牛頓第二定律及向心力公式求得結(jié)果．