Question

【題目】兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，相距為L，其電阻不計(jì)。長(zhǎng)度為L、電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。

如圖1所示，若在軌道端點(diǎn)M、P之間接有阻值為R的電阻，則導(dǎo)體棒最終以速度v1沿軌道向下勻速運(yùn)動(dòng)；如圖2所示，若在軌道端點(diǎn)M、P之間接有電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為R的直流電源，則導(dǎo)體棒ab最終以某一速度沿軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）求圖1導(dǎo)體棒ab最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流的大小和方向以及導(dǎo)體棒ab兩端的電勢(shì)差；

（2）求圖2導(dǎo)體棒ab最終沿軌道向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2；

（3）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖1導(dǎo)體棒ab最終勻速運(yùn)動(dòng)為例，通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷，如圖3所示。

Answer 1

【答案】(1) ,在導(dǎo)體棒ab內(nèi)由b流向a, (2) (3)見(jiàn)解析

【解析】（1）圖1中，電路中的電流大小

方向：在導(dǎo)體棒ab內(nèi)由b流向a

導(dǎo)體棒ab兩端的電勢(shì)差

（2）圖1中，導(dǎo)體棒ab受力平衡

圖2中，導(dǎo)體棒ab受力平衡

解得

（3）如圖所示，設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速率為。

沿棒方向的洛倫茲力f1=qv1B，做正功

在Δt時(shí)間內(nèi)，

垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB，做負(fù)功

在Δt時(shí)間內(nèi)，

所以W1=-W2，

即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

f1做正功，驅(qū)動(dòng)自由電荷定向移動(dòng)，宏觀上表現(xiàn)為“電動(dòng)勢(shì)”，使電能增加；f2做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做負(fù)功，消耗導(dǎo)體棒的機(jī)械能。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的電能，在此過(guò)程中洛倫茲力通過(guò)兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用。