Question

為紀(jì)念“光纖之父”、諾貝爾物理學(xué)獎獲得者高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天 文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”。已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況，求解以下問題：（以下結(jié)果均用字母表達(dá)即可）
（1）假設(shè)“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度；（球體積）
（2）衛(wèi)星環(huán)繞“高錕星”運行的第一宇宙速度；
（3）假設(shè)某衛(wèi)星繞“高錕星”做勻速圓周運動且運行周期為T，求該衛(wèi)星距地面的高度。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）由得：
密度
(2)衛(wèi)星貼近高錕星表面運行時運行速度為第一宇宙速度，
此時衛(wèi)星的向心加速度a=g,
由得：第一宇宙速度。
（3），設(shè)高錕星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑r，
根據(jù)題意有：，又，聯(lián)立解得：，
所以衛(wèi)星距地面高度
點評：應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題時一般要用萬有引力等于重力和萬有引力等于向心力求解。