Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)正下方A點(diǎn)固定一根與豎直面垂直的釘子（細(xì)繩在釘子的右側(cè)）．在最低點(diǎn)給小球一水平向右的初速度，使小球恰好能經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g．

（1）求小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v大��；
（2）求小球在最低點(diǎn)獲得的初速度v0大�。�
（3）當(dāng)小球回到最低點(diǎn)位置時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越近繩子越容易斷，而乙同學(xué)認(rèn)為釘子離小球越遠(yuǎn)繩子越容易斷，試通過計(jì)算說明你同意誰的觀點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）

小球恰好能通過最高點(diǎn)，則mg= ，解得v=

答：小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v大小為 ；

（2）

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，利用動(dòng)能定理可知2mgL= ，解得

答：小球在最低點(diǎn)獲得的初速度v0大小為

（3）

設(shè)釘子到小球的距離為r，根據(jù)牛頓第二定律可知F﹣mg= ，解得F=mg+ ，當(dāng)r越小，拉力越大，繩子越容易斷，故甲同學(xué)正確

答：甲同學(xué)觀點(diǎn)正確

【解析】（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)處只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，利用動(dòng)能定理求得初速度；（3）通過牛頓第二定律求得繩子的拉力即可判斷
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．