Question

如圖所示為足夠長(zhǎng)斜面，其傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=10kg物體，在斜面底部受到一個(gè)沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體在2s內(nèi)位移為4m，2s末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤掉力F開(kāi)始1.5s末物體的速度v；
（3）什么時(shí)候物體經(jīng)過(guò)離斜面底部4.5m處．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)，再向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間，進(jìn)一步求出其位移，根據(jù)牛頓第二定律求出向下運(yùn)動(dòng)的加速度，進(jìn)一步求出向下加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，再進(jìn)一步求解總位移和路程．

解答：解：（1）設(shè)前2s內(nèi)加速度為a₁，由題意：S₁=

1

2

a₁t₁²  
代入數(shù)據(jù)有：4=

1

2

a1×22
解得：a₁=2 m/s²     
根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
μ=

F-mgsin37°-ma1

mgcos37°

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消時(shí)，物體的速度：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
在F被撤消后，物體還要繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，且是做勻減速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)這過(guò)程的加速度為a₂，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      
解得：a₂=8m/s²     
又v₁=a₂t₂
解得t₂=0.5s      
之后物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
對(duì)物體受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4m/s²
再經(jīng)過(guò)t₃=1 s  
物體的速度：v₂=a₃t₃=4×1=4m/s
（3）①當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方向向上經(jīng)過(guò)離斜面底部4.5m處時(shí)，向上減速的時(shí)間為t ₄，則：
s₄=4.5-4=0.5m
又：s4=v1t4-

1

2

a2

t

2 4

代入數(shù)據(jù)得：t₄=0.25s
總時(shí)間為：t_上=t₁+t₄═2.25s
②物體上升的最大位移：xm=

0- v 2 1

-2a2

=

0-42

-2×8

=1m
物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：t5=

0-v1

-a2

=0.5s
所以物體上升到最高點(diǎn)后，還要下降：s₆=s₁+x_m-4.5=0.5m
設(shè)下降0.5m需要的時(shí)間為t₆，發(fā)生位移為：S₆=

1

2

a₃t₆²=0.5m
代入數(shù)據(jù)解得：t₆=0.5s
所以總時(shí)間：t_下=t₁+t₅+t₆=3s
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）從撤掉力F開(kāi)始1.5s末物體的速度是4m/s．
（3）物體經(jīng)過(guò)離斜面底部4.5m處，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間是2.25s，下降時(shí)的時(shí)間是3s．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析過(guò)程，把握住各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系．