Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一沿半徑方向的加速電場區(qū)域，AB、CD為加速電場的兩個同心半圓弧邊界，圓心為O，外圓弧面AB電勢為φ1，內(nèi)圓弧面CD電勢為φ2。在x軸上方有一與x軸相切的半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里（未畫出），圓心在y軸上O1處。在圓形磁場右側(cè)的第一象限中存在著寬度為2R的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場右邊界存在著與y軸平行的足夠長的探測板，與x軸相交于P點(diǎn)。假設(shè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子能均勻地吸附在AB圓弧上，并被加速電場從靜止開始加速聚焦于原點(diǎn)O并進(jìn)入圓形磁場，發(fā)現(xiàn)所有帶電粒子出磁場時(shí)均平行于x軸正方向，后進(jìn)入勻強(qiáng)電場并最終打在探測板上，并且從y軸正方向射入圓形磁場的粒子正好打在探測板的P點(diǎn)上。求：

（1）粒子被加速電場加速后的速度大小和圓形勻強(qiáng)磁場B的大��；

（2）勻強(qiáng)電場E的大小；

（3）粒子打在探測板上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）-

【解析】

設(shè)在加速電場中加速后到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0，由動能定理：

解得

由于出圓形磁場后的粒子速度方向均平行于x軸正方向，因此帶電粒子在磁場中的軌跡圓半徑等于磁場半徑

解得

（1）從y軸負(fù)方向進(jìn)入O點(diǎn)的粒子在y=R處離開磁場做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)電場后做類平拋運(yùn)動到達(dá)P點(diǎn)：

解得

（2）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動，之后做勻速直線運(yùn)動，知y=2R出射的粒子打在探測板上y=R處，y<R的出射的粒子打在P點(diǎn)下方的探測板上，設(shè)距x軸上方L(0<L<R)處出射的粒子打在探測板P點(diǎn)下方的距離為H，如圖所示：

聯(lián)立可得

將H對L求導(dǎo)，并令其等于0，得極值點(diǎn)

因此粒子打在探測板上的范圍