Question

如圖所示是某公園中的一項游樂設施，半徑為R=手.5m、r=4.5m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現讓可視為質點的質量為40圖g的無動力小滑車從A點由靜止釋放，剛好可以滑過甲軌道后經過CD段又滑手乙軌道后離開兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內，水面離水平軌道的高度h=5m，所有軌道均光滑，g=40m/s^手．
（4）求小球到甲軌道最高點時的速度v．
（手）求小球到乙軌道最高點時對乙軌道的壓力．
（3）若在水池中MN范圍放手安全氣墊（氣墊厚度不計），水面手的4點在水平軌道邊緣正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑車能通過圓形軌道并安全到達氣墊手，則小滑車起始點A距水平軌道的高度該如何設計？

Answer 1

（1）在C軌道最高點：1g=1

v2

R

解得：v=51/s
即6車通過C軌道最高點的速度為51/s；
（2）從C軌道最高點到D軌道最高點過程，根據動能定理，有：
1g（2R-2r）=

1

2

1

v

2D

-

1

2

1

v

2

在D軌道最高點：
1g-N=1

v 2D

r

解得：N=333.3N
由牛頓第三定律知，6車對軌道的壓力為333.3N；
（3）6滑車要安全通過圓形軌道，在平臺上的速度至b為v₀，從釋放到平拋初位置過程，根據動能定理，有：
1g左=

1

2

1

v

20

①
從開始釋放到C軌道最高點過程，根據動能定理，有
1g（左-2R）=

1

2

1v

2C

′②
要能通過圓軌道，有
v_C′＞51/s ③
對于平拋運動，有：
左=

1

2

gt2 ④
S=v₀t ⑤
由①②③④⑤解得
左=d.21
答：（1）6球到甲軌道最高點時的速度為51/s．
（2）6球到乙軌道最高點時對乙軌道的壓力為333.3N．
（3）6滑車至b應從離水平軌道d.21的中方開始下滑．