Question

【題目】在光滑絕緣水平面上，存在著有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界為PO、MN，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直水平南向下，磁場(chǎng)的寬度為，俯視圖如圖所示。在磁場(chǎng)的上方固定半徑的四分之一光滑絕緣圓弧細(xì)桿，桿兩端恰好落在磁場(chǎng)邊緣的A、B兩點(diǎn)。現(xiàn)有帶孔的小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）被強(qiáng)力絕緣裝置固定穿在桿上同一點(diǎn)A，球a質(zhì)量為2m、電量為－q；球b質(zhì)量為m、電量為q；某瞬時(shí)絕緣裝置解鎖，a、b被彈開(kāi)，裝置釋放出3E0的能量全部轉(zhuǎn)為球a和球b的動(dòng)能，a、b沿環(huán)的切線方向運(yùn)動(dòng)。求：（解鎖前后小球質(zhì)量、電量、電性均不變，不計(jì)帶電小球間的相互作用）

(1)解鎖后兩球速度的大小va、vb分別為多少；

(2)球a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)若MN另一側(cè)有平行于水平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，球a進(jìn)人電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，球b進(jìn)入電場(chǎng)后與a相遇；求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)，(2)(3)，方向與MN成斜向上方向

【解析】

(1)對(duì)兩球a、b系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，有

能量守恒，有

解得

，

(2)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由牛頓第二定律得

故小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

由幾何知識(shí)得

，∠

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角均為

(3)兩小球相遇，且a做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)若與a從磁場(chǎng)射出時(shí)的方向相同，則a做減勻速直線運(yùn)動(dòng)，b做類平拋運(yùn)動(dòng)，b在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間

兩球同時(shí)出磁場(chǎng)，若電場(chǎng)與小球a從磁場(chǎng)射出時(shí)的方向相同，小球a做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球b做向左方做類平拋運(yùn)動(dòng)，則兩球不能相遇，故電場(chǎng)方向?yàn)榕ca從磁場(chǎng)出射方向相反，即電場(chǎng)方向?yàn)榕cMN成斜向上方向。現(xiàn)小球b做向右方做類平拋運(yùn)動(dòng)與a球相遇

聯(lián)立得

電場(chǎng)大小為，方向與MN成斜向上方向。