Question

【題目】如圖a所示，一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌固定放置在水平面上，兩軌道間距L=0.5m,電阻R=2Ω，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體棒ab垂直放置在兩軌道上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面，開始用一個(gè)外力F沿軌道方向拉導(dǎo)體棒，使之做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖b所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后將外力F撤去，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行一端距離后停止。要使撤去外力F前導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)電阻R的電量等于撤去外力后導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)電阻R的電量，

求：

⑴導(dǎo)體棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度？

⑵勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？

⑶外力F作用在導(dǎo)體棒上的時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）a=2m/s2 （2）B=2T （3）t=2s

【解析】時(shí)， ， ， ，由牛頓第二定律得： ，則；

（2）時(shí)， ，此時(shí)導(dǎo)體棒速度為： ，

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

感應(yīng)電流： ，

受到的安培力：

由牛頓第二定律，結(jié)合以上各式得：：

代入數(shù)據(jù)可得：

（3）由題知，撤去F前后導(dǎo)體棒的位移相同，設(shè)撤去F時(shí)，速度為v，之后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，平均電流為I1，由動(dòng)量定理有： ，

又， ， ，

整理得： ，

代入數(shù)據(jù)解得：