Question

電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn)．圖甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速不計(jì)）經(jīng)電壓為U的電場加速后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L．當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)．當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí)，在熒光屏上得到一條長為2

3

L的亮線．由于電子通過磁場區(qū)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在每個(gè)電子通過磁場區(qū)的過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力．求：
（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大��；
（2）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B₀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，選取電子打到熒光屏上作為過程，即可求解；
（2）根據(jù)電子束最大偏轉(zhuǎn)，得出PQ的長度，由三角函數(shù)，可求出θ，再根據(jù)幾何關(guān)系，與牛頓第二定律及洛倫茲力公式，即可求解．

解答：解：（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小等于它飛出加速電場的速度大小，設(shè)為v，
由動(dòng)能定理：eU=

1

2

mv2
解得：v=

2eU m

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為峰值B₀時(shí)，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點(diǎn)．
則有：PQ=

3

L．
電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
設(shè)此時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，
由幾何關(guān)系可知，tanθ=

3 L

L

；
解得：θ=60°
根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場中運(yùn)動(dòng)路徑所對(duì)圓心角α=θ，
而tan

α

2

=

r

R

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：evB0=

mv2

R

   
解得：B0=

6meU

3er

答：（1）電子打到熒光屏上時(shí)速度的大小：v=

2eU m

；
（2）磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值：B0=

6meU

3er

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與洛倫茲力公式的綜合，理解幾何關(guān)系正確的運(yùn)用，注意正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，建立已知長度與半徑的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．