Question

（2011?無錫一模）如甲圖所示，相距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為α，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在距OO′為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab．若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移L時(shí)速度為v₁，經(jīng)過位移3L時(shí)速度為v₂，其v-x關(guān)系圖象如乙圖所示，則
（1）在ab桿經(jīng)過位移為3L的過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q是多少？
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少？

Answer 1

分析：從能量守恒的角度判斷：ab桿在拉力作用下通過磁場區(qū)域時(shí)，拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動(dòng)能的增量以及電路中電阻放出的焦耳熱之和；ab桿離開磁場瞬間可以求出桿所受的安培力，對(duì)桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出桿的加速度a．

解答：解：（1）ab桿在磁場中發(fā)生位移L的過程中，遵循能量守恒定律，即這一過程中拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動(dòng)能的增加以及電阻上放出的熱量Q之和即：
FL=

1

2

m

v

2 1

+Q+mgLsinα      ①
當(dāng)ab桿離開磁場繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)2L的過程中，只有重力和拉力對(duì)桿做功，在這一過程中以桿使用動(dòng)能定理有：
2FL-2mgLsinα=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

         ②
由①和②可解得：
Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab桿在離開磁場前瞬間，受重力mg、支持力F_N、安培力F_安和外力F作用，產(chǎn)生加速度為a
由題意，桿受的安培力
F安=BIL=B

BLv1

R

L=

B2L2v1

R

則桿產(chǎn)生的加速度a=

F-mgsinα-F安

m

              ③
由②式得：F-mgsinα=

m( v 2 2 - v 2 1 )

4L

，安培力大小等于F_安=

B2L2v1

R

代入③可得
a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

：
答：（1）在ab桿經(jīng)過位移為3L的過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度a═

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

．

點(diǎn)評(píng)：正確的對(duì)桿運(yùn)動(dòng)過程中分析，判斷桿在哪個(gè)過程中能量守恒？在哪個(gè)過程中滿足動(dòng)能定理？并能根據(jù)相應(yīng)的定則和定律列方程求解是解決本題的關(guān)鍵．