Question

【題目】（18分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y軸距離與Q點(diǎn)到y軸距離相等。不計(jì)粒子重力，為：

（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

Answer 1

【答案】
（1）

在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,有

①

②

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy

vy= at③

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為α，有

④

聯(lián)立①②③④式得

α=45° ⑤

即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有

⑥

聯(lián)立①②③⑥式得

⑦

（2）

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得

F=ma ⑧

又F=qE ⑨

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有 ⑩

由幾何關(guān)系可知

聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩式得

【解析】（1）因?yàn)殡x子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，正交分解列方程，再用勾股定理求速度。
（2）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何知識(shí)求得半徑，列牛頓第二定律和半徑公式方程求解。