Question

一個(gè)小球作豎直上拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁上升到位置x₁,經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂上升到位置x₂,小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置x₂的時(shí)間為t₃,繼續(xù)下落到位置x₁的時(shí)間為t₄.

求證重力加速度g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

Answer 1

g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

解析:

此題求證結(jié)果較為復(fù)雜,若不加選擇地套用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式,則很難理出頭緒,但如果抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間的對(duì)稱性----從某一位置上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回該位置所用的時(shí)間相等,則可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理.

設(shè)最高點(diǎn)到位置x₁的距離為h₁,則h₁=g[(t₄-t₁)/2]²/2;

設(shè)最高點(diǎn)到位置x₂的距離為h₂,則h₂=g[(t₃-t₂)/2]²/2;而h₁-h₂=x₂-x₁.將以上三式整理即可證.