(2007?東臺(tái)市模擬)如圖所示,將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接,只用手托著B物塊于H高處,A在彈簧彈力的作用下處于靜止,將彈簧鎖定.現(xiàn)由靜止釋放A、B,B物塊著地時(shí)解除彈簧鎖定,且B物塊的速度立即變?yōu)?,在隨后的過程中當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A物塊運(yùn)動(dòng)的速度為υ0,且B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升.已知彈簧具有相同形變量時(shí)彈性勢(shì)能也相同.
(1)B物塊著地后,A向上運(yùn)動(dòng)過程中合外力為0時(shí)的速度υ1;
(2)B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中,A物塊運(yùn)動(dòng)的位移△x;
(3)第二次用手拿著A、B兩物塊,使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài),此時(shí)物塊B離地面的距離也為H,然后由靜止同時(shí)釋放A、B,B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?.求第二次釋放A、B后,B剛要離地時(shí)A的速度υ2
分析:(1)A到B的過程中,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得速度的大;
(2)B物塊恰能離開地面說明此時(shí)B與地面之間沒有作用力,彈簧的彈力和B的重力大小相等,根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得此時(shí)A物塊運(yùn)動(dòng)的位移△x;
(3)A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A、B系統(tǒng)的速度,B物塊著地到B剛要離地過程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可以求得速度的大。
解答:解:(1)設(shè)A、B下落H過程時(shí)速度為υ,由機(jī)械能守恒定律有:2mgH=
1
2
2mv2

B著地后,A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0的過程中,彈簧對(duì)A做的總功為零.
0=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
mv2

解得:v1=
2gH


(2)B物塊恰能離開地面時(shí),彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),彈力大小等于mg,B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小等于mg.因此,兩次彈簧形變量相同,則這兩次彈簧彈性勢(shì)能相同,設(shè)為EP
又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升,此時(shí)A物塊速度為0.
從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中,A物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒EP+
1
2
m
v
2
1
=mg△x+EP

得△x=H
(3)彈簧形變量x=
1
2
△x

第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒EP+
1
2
m
v
2
1
=mgx+
1
2
m
v
2
0

第二次釋放A、B后,A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng),由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A、B系統(tǒng)的速度為v1=
2gH

從B物塊著地到B剛要離地過程中,彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
1
2
m
v
2
1
=mgx+
1
2
m
v
2
2
+EP

聯(lián)立以上各式得v2=
2gH-
v
2
0

答:(1)B物塊著地后,A向上運(yùn)動(dòng)過程中合外力為0時(shí)的速度υ1
2gH

(2)B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中,A物塊運(yùn)動(dòng)的位移△x為H;
(3)B剛要離地時(shí)A的速度為v2=
2gH-
v
2
0
點(diǎn)評(píng):本題的過程比較多,解決本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的過程,根據(jù)不同過程逐個(gè)的分析,利用機(jī)械能守恒求解即可.
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