Question

【題目】如圖（a）所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距L＝lm，兩導(dǎo)軌的上端接有一個(gè)R＝2Ω的定值電阻。虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿下落0.3m的過程中，加速度a與下落距離h的關(guān)系如圖（b）所示，g取10m/s2．求：

（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度v0為多大？

（2）金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

（3）金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上通過的電量q為多少？

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）0.2875J；（3）0.25C。

【解析】

（1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：

F＝BIL＝，

由圖示圖線可知，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度：

a0＝10m/s2，

方向：豎直向上，

對(duì)金屬桿，由牛頓第二定律得：

﹣mg＝ma0，

代入數(shù)據(jù)解得：v0＝1m/s；

（2）由圖（b）所示圖線可知，金屬桿下落0.3s
時(shí)加速度：a＝0，

金屬桿所受合力為零，重力與安培力平衡，

由平衡條件得：

mg＝，

代入數(shù)據(jù)解得：v＝0.5m/s，

從開始到下落0.3m過程，由能量守恒定律得：

mgh＝+Q，

代入數(shù)據(jù)解得：Q＝0.2875J；

（3）進(jìn)入磁場(chǎng)前金屬桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，

v02＝2gh1，

代入數(shù)據(jù)解得：h1＝0.05m，

金屬桿在磁場(chǎng)中下落的高度：

h2＝h﹣h1，

代入數(shù)據(jù)解得：h2＝0.25m，

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

，

平均感應(yīng)電流：

，

電阻R上通過的電荷量：

，

代入數(shù)據(jù)解得：q＝0.25C；