Question

一條河寬s=100m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水速度v₂=5m/s，求：
（1）船到達(dá)對(duì)岸的最短時(shí)間t_min
（2）船要以最短距離到達(dá)對(duì)岸，船與河岸的夾角θ
（3）船以最短距離過(guò)河的時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

vc

=

100

5

s=20s
（2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

3

5

，
這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°
（3）那么船垂直河岸行駛的速度為v=

52-32

m/s=4m/s；
所以渡河時(shí)間t=

100

4

s=25s；
答：（1）小船過(guò)河的最短時(shí)間為20s；
（2）要小船以最短距離過(guò)河，開(kāi)船方向與河水速度夾角為53°；
（3）船以最短距離渡河時(shí)間為25s．