Question

【題目】如圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′按如圖所示方向勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．（取π=3.14）求：

（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值；
（2）從t=0時刻開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時線圈中感應(yīng)電流瞬時值及回路中的電流方向；
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)；
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，通過線圈的電量？整個回路的焦耳熱？

Answer 1

【答案】
（1）解：由φ﹣t圖線可知：φm=2.0×10 ﹣2Wb，T=6.28×10 ﹣2s

角速度為

所以，Em=

（2）解：產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為e=200cos100t

感應(yīng)電流的瞬時表達(dá)式為 i= =2cos100t

i=2cos60°=1A

電流方向abcda

（3）解：電動勢的有效值 E= V

由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為

I=

交流電壓表的示數(shù)為U=I R=90 V

（4）解： =0.02C

整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2（R+r）t=3.14J

【解析】（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大值Em=nBSω，根據(jù)Φ﹣t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應(yīng)電動勢的最大值．（2）圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式：e=Emcos（ωt），根據(jù)i= 求得感應(yīng)電流的瞬時表達(dá)式，代入即可求得大小，判斷方向（3）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓，是有效值（4）根據(jù) 求得通過線圈的電荷量，根據(jù)Q=I2（R+r）t求出產(chǎn)生的焦耳熱．