【題目】如圖所示,半徑為R的圖形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場(圓形區(qū)域上半圓半徑略小于下半圓半徑)。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點沿平行于紙面的任意方向射入磁場,粒子射入磁場的速度大小為,不計粒子重力及粒子間相互作用,則( )
A.粒子在磁場中運動的最短時間為
B.粒子在磁場中運動的最長時間為
C.粒子離開磁場時,速度方向一定相同
D.粒子離開磁場時,動量變化量一定相同
【答案】BC
【解析】
ABC.由題知,粒子帶正電,粒子進入磁場后將向上偏轉(zhuǎn),因粒子射入磁場的速度大小為,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
解得偏轉(zhuǎn)半徑為
即粒子的偏轉(zhuǎn)半徑與磁場圓的半徑相等,設(shè)為粒子做圓周運動的圓心,O為磁場圓的圓心,作出從A點任意一個方向入射的粒子的運動軌跡,如圖所示
連接OA、OC、、,AD為過A點作磁場圓的切線,即,因偏轉(zhuǎn)半徑等于磁場圓半徑,故
則四邊形為菱形,由此可得
又因為
則
又因為CE為粒子的出射方向,必定與軌跡圓的半徑垂直,則有
聯(lián)立可得
因粒子的入射方向是任意的,而A點的切線方向是確定的,因此從A點射入磁場的所有粒子都會平行于AD方向射出,故粒子離開磁場時,速度方向一定相同;
由圖可知,當粒子從方向1入射時,偏轉(zhuǎn)的圓心角最大,運動的時間最長,為半個周期,即
當粒子進入磁場的方向越往上時,圓心角越小,時間越短,所以當粒子在方向2入射時,將不會進入磁場,此時在磁場運動的時間為零,即為最短的時間,故A錯誤,BC正確;
D.動量的變化為
該式子為矢量表達式,因粒子離開磁場時的速度方向相同,即末動量相同;但進入磁場的方向不相同,即初動量不相同,故粒子離開磁場時,動量變化量一定不相同,故D錯誤。
故選BC。
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【題目】如圖所示,一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC,半徑為R=0.5m,軌道在C處與粗糙的水平面相切,在D處有一質(zhì)量m=1kg的小物體壓縮著彈簧,在彈力的作用下以一定的初速度水平向左運動,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25,物體通過C點后進入圓軌道運動,恰好能通過半圓軌道的最高點A,最后又落回水平面上的D點(g=10m/s2,不計空氣阻力),求:
(1)物體到C點時的速度 ;
(2)彈簧對物體做的功.
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【題目】如圖所示,水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌,導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。相同的銅棒a、b平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好,每根銅棒的長度等于兩導軌的間距、電阻為R、質(zhì)量為m,F(xiàn)給銅棒a一個平行于導軌向右的瞬時沖量I,關(guān)于此后的過程,下列說法正確的是( )
A.銅棒b中的最大電流為
B.銅棒b的最大加速度為
C.銅棒b獲得的最大速度為
D.銅棒b中產(chǎn)生的最大焦耳熱為
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【題目】分別用波長為和的光照射同一種金屬,產(chǎn)生的光電子最大速度之比為2∶1,普朗克常量和真空中光速分別用和表示,那么下列說法正確的有( )
A. 該種金屬的逸出功為
B. 該種金屬的逸出功為
C. 波長超過的光都不能使該金屬發(fā)生光電效應
D. 波長超過的光都不能使該金屬發(fā)生光電效應
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【題目】如圖,小球甲從A點水平拋出,將小球乙從B點自由釋放,兩小球先后經(jīng)過C點時速度大小相等,方向夾角為θ=53°,已知A、C高度差為h,兩小球質(zhì)量均為m,(g=10m/s2, sin53°=0.8,cos53°=0.6),不計空氣阻力,由以上條件可知( )
A.兩小球在C點的速度大小均為
B.A、B兩點高度差為
C.兩小球在C點時重力的瞬時功率大小相等
D.甲、乙兩小球到達C點所用時間之比為3:5
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【題目】如圖所示,質(zhì)量為m3=2kg的滑道靜止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半徑為R=0.3m的四分之一圓弧,圓弧底部與滑道水平部分相切,滑道水平部分右端固定一個輕彈簧,滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。質(zhì)量為m2=3kg的物體2(可視為質(zhì)點)放在滑道的B點,現(xiàn)讓質(zhì)量為m1=1kg的物體1(可視為質(zhì)點)自A點由靜止釋放,兩物體在滑道上的C點相碰后粘為一體(g=10m/s2)。求:
(1)物體1從釋放到與物體2恰好將要相碰的過程中,滑道向左運動的距離;
(2)若CD=0.2m,兩物體與滑道的CD部分的動摩擦因數(shù)都為μ=0.15,求在整個運動過程中,彈簧具有的最大彈性勢能;
(3)物體1、2最終停在何處?
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【題目】科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活,如圖甲是一款手機支架,其表面采用了納米微吸材料,用手觸碰無粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時,會吸附在物體上。如圖乙是手機靜止吸附在支架上的側(cè)視圖,若手機的重力為G,則下列說法正確的是( )
A.納米材料對手機的作用力豎直向上
B.納米材料對手機的作用力大小為
C.手機受到的支持力不可能大于G
D.手機受到的支持力大小為
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【題目】如圖所示為兩輛汽車同時同地沿同一平直的公路同向行駛時,通過DIS系統(tǒng)在計算機中描繪出的速度時間圖像。則下列說法正確的是( )
A.汽車A的運動軌跡為直線,汽車B的運動軌跡為曲線
B.t1時刻兩輛汽車相遇
C.t1時刻汽車A的加速度大于汽車B的加速度
D.在0~t1時間內(nèi),兩輛汽車之間的距離增大后減小
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【題目】一列橫波沿x軸傳播,在某時刻x軸上相距s=4m的兩質(zhì)點A、B(波由A傳向B)均處于平衡位置,且A、B間只有一個波峰,經(jīng)過時間t=1s,質(zhì)點B第一次到達波峰,則該波的傳播速度可能為( )
A.1m/sB.1.5m/sC.3m/sD.5m/s
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