Question

如圖所示，M是水平放置的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，在t=0時(shí)刻開始隨長(zhǎng)傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v．已知容器在t=0時(shí)滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴下一滴水．問：
（1）每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤面上？
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，圓盤半徑R應(yīng)滿足什么條件？
（3）若圓盤半徑R足夠大，第二滴水和第三滴水在圓盤上可能相距的最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析：（1）水滴滴下后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間．
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，臨界情況有兩個(gè)：第三滴水平拋后恰好落在轉(zhuǎn)盤的邊緣和第四滴水恰好落在轉(zhuǎn)盤上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．
（3）當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．

解答：解：（1）水滴在堅(jiān)直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
h=

1

2

gt12
解得：t1=

2h g

（2）第三滴水平拋后恰好落在轉(zhuǎn)盤的邊緣，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
水平方向：x₁=vt₁=R₁-v?2t₁
豎直方向：y=h=

1

2

gt12
解得：R₁=3vt₁=3v

2h g

第四滴水平拋后恰好落在轉(zhuǎn)盤的邊緣，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
水平方向：x₂=vt₁=R₂-v?3t₁
豎直方向：y=h=

1

2

gt12
解得：R₂=4vt₁=4v

2h g

要使盤面上只留下3個(gè)水滴，圓盤半徑的范圍為：4v

2h g

＞R≥3v

2h g

；
（3）第二滴水落在圓盤上的水平位移為
s2=v?2t1=2v

2h g

第二滴水落在圓盤上的水平位移為
s3=v?3t1=3v

2h g

當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大，為
S=S2+S3=5v

2h g

答：（1）每一滴水經(jīng)

2h g

時(shí)間滴落到盤面上；
（2）要使盤面上只留下3個(gè)水滴，圓盤半徑的范圍為：4v

2h g

＞R≥3v

2h g

；
（3）若圓盤半徑R足夠大，第二滴水和第三滴水在圓盤上可能相距的最遠(yuǎn)距離為5v

2h g

．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)距離最大．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．