Question

【題目】如圖所示，xoy坐標(biāo)系中，在y＜0的范圍內(nèi)存在足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，在0＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y＝2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板ab，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子以初速度v0由P（0，﹣d）點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，第一次從Q（1.5d，0）點(diǎn)經(jīng)過(guò)x軸。粒子重力不計(jì)。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E

（2）要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件；

（3）若粒子恰好不打在擋板上，粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）B≥（3）（0.5d，0）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：

1.5d＝v0t

豎直方向：

d＝

解得：

E＝

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸夾角為：

θ＝atctan＝arctan＝arctan＝53°

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

v＝

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與擋板相切時(shí)粒子剛好不打在擋板上，由幾何知識(shí)得：

r+rcos53°＝2d

解得：

r＝

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：

B＝

粒子不打在擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度需要滿足的條件是：B≥；

（3）粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向的位移為：

2×1.5d＝3d

粒子第四次到達(dá)x軸時(shí)：

x＝1.5d﹣2rsin53°+3d﹣2rsin53°＝0.5d

粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)（0.5d，0）；