Question

如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3秒后又恰好垂直與傾角為45⁰的斜面相碰到．已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s²．求
（1）小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點時，所受軌道作用力N_B的大小和方向？

Answer 1

分析：（1）小球恰好垂直與傾角為45⁰的斜面相碰到，說明小球在C點豎直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點時，做圓周運動，所受軌道作用力與重力一起提供向心力．

解答：解：（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律和運動合成的有關(guān)規(guī)則，小球在C點豎直方向的分速度和水平分速度相等v_x=v_y=gt=3m/s，則B點與C點的水平距離為：
x=v_xt=0.9m
（2）根據(jù)牛頓運動定律，在B點（設(shè)軌道對球的作用力方向向下）
NB+mg=

m v 2 B

R

，
解得：N_B=-1N   負號表示軌道對球的作用力方向向上
答：小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9m；小球經(jīng)過圓弧軌道的B點時，所受軌道作用力N_B的大小1N，方向豎直向上．

點評：小球恰好垂直與傾角為45⁰的斜面相碰到是解題的關(guān)鍵，要正確理解它的含義．