Question

（2011?紹興二模）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的軌道，有傾角為θ=30°的斜面AB、光滑的水平面BO及圓心在O點(diǎn)、半徑R=

2 2

10

m的1/4圓弧軌道OCD三部分組成，已知C點(diǎn)在O點(diǎn)在正下方，O、D在同一水平線(xiàn)上，P為圓弧CD的中點(diǎn)；小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

6

．現(xiàn)將此小球離BO水平面h高處的斜面上靜止釋放，小球剛好能落到P點(diǎn)．（取g=10m/s²）
（1）求h的大��；
（2）若改變小球在斜面上靜止釋放的位置問(wèn)小球能否垂直打到CD圓弧上？若能，請(qǐng)求出h的大�。蝗舨荒�，請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求出平拋的初速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，再運(yùn)用速度位移公式列式求解；
（2）假設(shè)小球能垂直達(dá)到圓弧上某個(gè)點(diǎn)，然后畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，推導(dǎo)出矛盾即可．

解答：解：（1）研究小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)的平拋過(guò)程
水平位移x=

2

2

R=0.2m，豎直位移y=

2

2

R=0.2m
在豎直方向上，可求得t=

2y g

=0.2s
在水平方向上，初速度v0=

x

t

=1m/s
由于水平面光滑，故小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度與在O點(diǎn)速度相同，v_B=1m/s
研究小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)加速度為
a=g（sin30°-μcos30°）=2.5m/s²
在斜面上的運(yùn)動(dòng)位移為S=

v 2 B

2a

=0.2m
故高度h=S?sian30°=0.1m．
（2）小球不可能垂直達(dá)到圓弧CD上．
理由1：若小球在圓弧上的落點(diǎn)位置為E，則OE為小球運(yùn)動(dòng)的位移，且在E點(diǎn)與圓弧切線(xiàn)垂直，由速度角與位移角關(guān)系，速度與水平方向夾角必大于位移與水平方向偏角，故小球不可能垂直達(dá)到圓弧上．
理由2：假設(shè)小球可以垂直打到圓弧上某點(diǎn)的位置為Q，則在Q點(diǎn)的速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必定指向圓心O，由于運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，則拋出點(diǎn)必在O點(diǎn)的下方，與題意不符．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解出平拋的初速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立列式求解．