Question

（2012?新余模擬）質(zhì)量M=0.6kg的平板小車(chē)靜止在光滑水面上，如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都為m=0.2kg的小物體A和B，分別從小車(chē)的左端和右端以水平速度v₁=5.0m/s和v₂=2.0m/s同時(shí)沖上小車(chē)，當(dāng)它們相對(duì)于小車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰．已知A、B兩物體與車(chē)面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩物體在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)車(chē)的速度；
（2）車(chē)的長(zhǎng)度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）以A、B和車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解．
（2）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，列方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)物體A、B相對(duì)于車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，車(chē)速為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.6m/s，方向向右．
（2）設(shè)物體A、B在車(chē)上相對(duì)于車(chē)滑動(dòng)的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂，車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)，由功能關(guān)系有
μmg(L1+L2)=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(M+2m)v2
又L≥L₁+L₂
代入數(shù)據(jù)解得L≥6.8m   
即L至少為6.8m
答：（1）A、B兩物體在車(chē)上都停止滑動(dòng)時(shí)車(chē)的速度為0.6m/s，方向向右；
（2）車(chē)的長(zhǎng)度至少是6.8m．

點(diǎn)評(píng)：把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．此題要求清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．