Question

（2013?湖南模擬）質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=

1

3

（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v₁．
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？
（4）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析：（1）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在B點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=

2gh

顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動(dòng)能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問題，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據(jù)牛頓第三定律可求對(duì)軌道的壓力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（4）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時(shí)間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求出位移差．

解答：解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有v_y²=2gh
在B點(diǎn)tan

θ

2

=

vy

v0

所以v₀=3m/s．
（2）對(duì)小物塊，由B到O由動(dòng)能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

其中v_B=5m/s
在O點(diǎn)N-mg=

mv 2 0

R

所以N=43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為N′=43N
（3）傳送帶的速度為5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，
μ₂mg=ma₃
PA間的距離是S_PA=

v 2 1

2a3

=1.5m
（4）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機(jī)械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t1=

vC

a1

=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=

vC

2

t1-

1

2

a₂

t

2 2

即S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度為3m/s．
 （2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N
 （3）則PA間的距離是1.5m
 （4）斜面上CD間的距離為0.98m

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．