Question

汽車發(fā)動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5×10³kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的0.05倍，若汽車始終保持額定的功率不變，取g=10m/s²，則從靜止啟動后，求：
（1）汽車所能達到的最大速度是多大？
（2）當汽車的加速度為1m/s²時，速度是多大？
（3）如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛螅�馬上關閉發(fā)動機，測得汽車已通過了624m的路程，求汽車從啟動到停下來一共經(jīng)過多長時間？

Answer 1

分析：根據(jù)汽車速度的變化判斷牽引力的變化，結合牛頓第二定律判斷加速度的變化，從而得出汽車的當汽車的加速度為零時，汽車的速度最大，結合牽引力的大小求出最大速度；
根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出汽車的速度；應用動能定理和牛頓運動定律求時間．

解答：解：（1）汽車保持額定功率不變，那么隨著速度v的增大，牽引力F_牽變小，當牽引力大小減至與阻力f大小相同時，物體速度v到達最大值v_m．
由P_額=fv_m得：v_m=

P額

f

=

60×103W

0.05×5×103×10N

=24m/s   
（2）當汽車的加速度為1m/s²時，以車為研究對象，由牛頓第二定律得：
F_牽-f=ma…①
由P_額=F_牽v得：
v=

P額

F牽

…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解之得：v=8m/s 
（3）設由啟動到速度最大歷時為t₁，關閉發(fā)動機到停止歷時t₂．
以運動全過程為研究過程，由動能定理得：

1

2

m

v

2 m

=P_額t₁-fs₁
代入數(shù)據(jù)解之得：t₁=50s
關閉發(fā)動機后，機車在摩擦力的作用下，做勻減速運動
勻減速的加速度為a₂=-

f

m

由運動學公式得：0-v_m=a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解之得：t₂=48s
所以總時間：t=50s+48s=98s
答：（1）汽車所能達到的最大速度是24m/s；
（2）當汽車的加速度為1m/s²時，速度是8m/s；
（3）如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛�，馬上關閉發(fā)動機，測得汽車已通過了624m的路程，汽車從啟動到停下來一共經(jīng)過98s．

點評：解決本題的關鍵會根據(jù)牛頓第二定律和P=Fv分析機車的兩種啟動的運動情況，知道牽引力等于摩擦力時，速度最大；靈活應用動能定理和牛頓運動定律求解．