Question

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止釋放，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應的N的大小，N隨H的變化關系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)求出小物塊的質(zhì)量m；圓軌道的半徑R、軌道DC所對應的圓心角θ；

(2)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ。

(3)若要使小物塊能運動到圓軌道的最高點E，則小物塊應從離地面高為H處由靜止釋放，H為多少？

Answer 1

【解析】(1)如果物塊只在圓軌道上運動，則由動能定理得mgH＝mv²解得v＝；

由向心力公式F_N－mg＝m，得F_N＝m＋mg＝H＋mg；

結合PQ曲線可知mg＝5得m＝0.5 kg.

由圖象可知＝10得R＝1 m．顯然當H＝0.2 m對應圖中的D點，

所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.

由向心力公式F_N－mg＝m得F_N＝m＋mg＝H＋μmg＋mg

結合QI曲線知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.