Question

質(zhì)譜儀在科學研究中有廣泛應用，如圖甲所示是一種測定帶電粒子比荷的質(zhì)譜儀原理圖．某種帶正電的粒子連續(xù)從小孔O₁進入電壓為U₀=50V的加速電場（初速度不計），粒子被加速后從小孔O₂沿豎直放置的平行金屬板a、b中心線射人，最后打到水平放置的感光片MN上．已知磁場上邊界MN水平，且與金屬板a、b下端相平，與中心線相交于點O．B=1.0×10^-2T，方向垂直紙面向里，a、b板問距d=0.15m．不計粒子重力和粒子間的作用力．
（1）當a、b間不加電壓時，帶電粒子經(jīng)電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，最后打在感光片上而形成亮點，經(jīng)測量該亮點到O點的距離x=0.20m，求粒子的比荷

q

m

；
（2）當a、b間加上如圖乙所示的電壓U_ab時，帶電粒子打在感光片上形成一條亮線P₁P₂，P₁到O點的距離x₁=0.15m，P₂到O點的距離x₂=0.25m．求打擊感光片的粒子動能的最大值E k1與最小值E k2的比

Ek1

Ek2

．（由于每個粒子通過板間的時間極短，可以認為粒子在通過a、b板間的過程中電壓U_ab不變．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子離開加速電場時的速度，再幾何關系求出粒子在磁場中圓周運動的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解即可；
（2）根據(jù)幾何關系求出粒子在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)后再進入磁場做圓周運動的過程中，找出粒子在電場中偏轉(zhuǎn)和磁場中偏轉(zhuǎn)角度間的關系然后求解；

解答：解：（1）當平行金屬板a、b間不加電壓時，設粒子以速度v₀進入磁場后做勻速圓周運動到達P點，軌跡半徑為R₀，有x=2R₀
由牛頓第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R0

由動能定理有：qU0=

1

2

m

v

2 0

得帶電粒子的比荷為：

q

m

=1.0×108C/kg
（2）設進入磁場時粒子速度為v，它的方向與O₁O的夾角為θ，其射入磁場時的入射點和打到感光片上的位置之間的距離△x，有：qvB=m

v2

R

v₀=vcosθ
由幾何關系得：△x=2Rcosθ=

2mv0

qB

即△x與θ無關，為定值．
則帶電粒子在平行金屬板a、b間的最大偏移量為：
y=

x2-x1

2

=0.05m＜

d

2

對應的偏轉(zhuǎn)電壓U=50V．
由功能關系可知偏移量最大的帶電粒子離開平行金屬板a、b時有最大動能E_K1，
由動能定理有：q

U

d

y=EK1-

1

2

m

v

2 0

解得：EK1=

4

3

qU
同理，t₁=0時刻進入平行金屬板a、b間的帶電粒子離開平行金屬板時有最小動能E_K2，則：E_K2=qU₀
故：

EK1

EK2

=

4

3

答：（1）粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg；
（2）打擊感光片的粒子動能的最大值E k1與最小值E k2的比

EK1

EK2

=

4

3

．

點評：應用動能定理、類平拋運動的知識、牛頓定律即可正確解題；本題難度較大，是一道難題．