Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為=37°，將一小物塊輕輕放在正在以速度v=10m/s勻速逆時針傳動的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為=0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大小），傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L=29m，

（1）求將物塊從頂部傳到傳送帶底部所需的時間為多少（g=10m/s2）？

（2）若題中，物塊下滑時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）3s（2）3.31s

【解析】

（1）物體放上傳送帶后，開始一段時間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知物體所受合力

F合=mgsinθ+f

又因為

f=μN=μmgcosθ

所以根據(jù)牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)得：

a=10m/s2

當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移

所用時間為：

代入數(shù)據(jù)得：

t=1s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用

勻加速運動的位移為29-x，設(shè)所用時間為t′，則

29-x=24=vt′+at′2

解得：

t′=2s

t總=1s+2s=3s

（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，則物體放上傳送帶后，開始一段時間t1′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：

可知物體所受合力

F′合=mgsinθ+f′

又因為

f′=μN=μ′mgcosθ

所以根據(jù)牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)的：

a′=12.4m/s2

當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移

所用時間為：

得：

t′=0.81s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運動，勻速運動的位移為29-x′，設(shè)所用時間為t″，則

則

t′總=0.81+2.497=3.31s