Question

【題目】如圖所示，傾斜的傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，已知滑上時(shí)速率為v1，傳送帶的速率為v2，不計(jì)空氣阻力，動(dòng)摩擦因數(shù)μ，AB距離為L，傳送帶傾角為θ。求物塊離開傳送帶的速率v和位置：

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，物塊從下端離開傳送帶；；

（2）當(dāng)時(shí)，物塊從下端離開傳送帶。離開時(shí)的速度v=v1

（3）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，物塊從下端離開傳送帶；

②時(shí)，物塊從上端離開傳送帶

（ⅰ）若時(shí)，

（ⅱ）若時(shí)，

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，物塊一直沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊從下端離開傳送帶。

由牛頓第二定律得：

解得

由速度位移公式得：

解得物塊離開傳送帶的速率

（2）當(dāng)時(shí)，重力沿斜面的分力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊一直沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊從下端離開傳送帶。離開時(shí)的速度v=v1

（3）當(dāng)時(shí)，重力沿斜面的分力小于滑動(dòng)摩擦力，先沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為-a， 若物塊的速度為0時(shí)，物塊的位移

由速度位移公式得：

若物塊的速度為0時(shí)，物塊的位移大于L，則從下端離開傳送帶，否則從上端離開傳送帶。

①當(dāng)時(shí)，物塊從下端離開傳送帶

由速度位移公式得：

解得物塊離開傳送帶的速率

②時(shí)，物塊從上端離開傳送帶

（ⅰ）若時(shí)

物塊先沿傳送帶向下做減速運(yùn)動(dòng)，到速度為0后，反向沿傳送帶向上做加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>直到與傳送帶速度相等，再沿傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，所以從上端時(shí)的速度

（ⅱ）若時(shí)

物塊先沿傳送帶向下做減速運(yùn)動(dòng)，到速度為0后，反向沿傳送帶向上做加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>將一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，所以從上端時(shí)的速度