Question

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為Bo的勻強磁場；在xoy直角坐標平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動。從P點垂直y軸進入第一象限，經(jīng)過x軸上的A點射出電場，進入磁場。已知離子過A點時的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；

（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；

（3）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離OC。

 

Answer 1

【答案】

（1）�。�2）　�。�3）

【解析】

試題分析：離子的運動軌跡如下圖所示

（1）設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為，則有： 

因離子所受重力不計，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，則由平衡條件得：  

解得：金屬板M、N間的電壓 

（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，則由運動的合成與分解得：

故離子運動到A點時的速度：

根據(jù)牛頓第二定律： 

設離子電場中運動時間t ，出電場時在y方向上的速度為，則在y方向上根據(jù)運動學公式得 且

聯(lián)立以上各式解得，離子在電場E中運動到A點所需時間：

（3）在磁場中離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：

解得：

由幾何知識可得

在電場中，x方向上離子做勻速直線運動，則

因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C與坐標原點的距離為：

考點：本題考查電場力與洛倫茲力平衡時的勻速直線運動、帶電粒子在勻強磁場中的運動的半徑與速率關系、帶電粒子在勻強電場中的運動、運動的合成與分解、牛頓第二定律、向心力、左手定則等知識，意在考查考生處理類平拋運動及勻速圓周運動問題的能力．