Question

（12分）.如圖所示，水平面上某點固定一輕質(zhì)彈簧，A點左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A點右側(cè)5m遠處（B點）豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點右側(cè)水平面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g =10m/s²，求：

（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；

（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問AB之間的距離應(yīng)調(diào)整為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）6N，方向豎直向下（2）x₂ =" 6" m

【解析】

試題分析：（1）從小滑塊被釋放到到達B點的過程中，據(jù)動能定理有

W_彈 - μmg·x = mv_C²       （1分）

滑塊在圓周軌道B點處，有     （1分）

把W_彈 = ΔE_P ="2" J等數(shù)據(jù)代入，解得F_N =" 6" N     （1分）

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。   （1分）

（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含了兩種情況：

第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，

在C點處，有       （1分）

整個過程有W_彈 - μmg·x₁ = mv_C²       （1分）

把F_N = mg代入得x₁ =" 4" m        （1分）

第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，同理可解得x₂ =" 6" m   （3分）

考點：考查動能定理和圓周運動的結(jié)合

點評：本題難度中等，涉及到能量轉(zhuǎn)化問題，要從能量守恒角度考慮，從開始到運動到B點，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功和物塊的動能，在B點由半徑方向上的合力提供向心力，熟練掌握動能定理是本題求解的關(guān)鍵