Question

如圖所示，水平面上有一塊木板，質(zhì)量M=4.0kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.10．在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=2.0kg．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.50．開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F=18N，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)，1.0s后撤去該力．
（1）求小滑塊在木板上滑行時(shí)，木板加速度a的大小；
（2）若要使小滑塊不離開木板，求木板的長度L應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）對(duì)木塊及木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律及牛頓第三定律可求得木板的加速度；
（2）分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律可得出公式；分析物體最后相對(duì)靜止的條件可得出木板的長度．

解答：解：（1）小滑塊在木板上滑行時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小滑塊的受力情況分別如圖甲、乙所示．在此過程中，木板的受力情況如圖丙所示．小滑塊受到的木板的摩擦力f₁=μ₂N₁=μmg=10N；
根據(jù)牛頓第三定律：
木板受到的小滑塊摩擦力的大小f₁′=μ₂mg=10N；
木塊受到的小滑塊壓力的大小N₁′=N₁=20N
木板受到地面的摩擦力f₂=μ₁（Mg+N₁）=6N；
在拉力F的作用下，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度a₁=

f1′-f2

M

=1m/s²；
（2）撤去拉力F時(shí)，滑塊的速度v₁=a₁t₁=4.0m/s；
滑塊運(yùn)動(dòng)的距離x₁=

1

2

a₁t₁²=2.0m
撤去拉力后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度a₂=

-f1

m

=-5.0m/s²；
若滑塊沒有滑出木板，滑塊與木板達(dá)到共同速度，設(shè)該速度為v₂，則這段時(shí)間內(nèi)
v₂=v₁+a₂t₂
在（t₁+t₂）時(shí)間內(nèi)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：v₂=a（t₁+t₂）
t₂=0.5s
木板運(yùn)動(dòng)的距離x=

1

2

a（t₁+t₂）²=1.125m
則滑塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離d=x₁+x₂-x=2.25m
所以要使小滑塊不離開木板，木板長度L應(yīng)滿足L≥d，即L≥2.25m
答：（1）木塊加速度為1m/s²；（2）木板的長度至少為2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題由于涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)做好受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，根據(jù)兩物體間的關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可．