Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B，已知g=10m/s2 ， 則

（1）當(dāng)A球沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度ω1為多大時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)？
（2）當(dāng)小球A的角速度為ω2=10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，則：FT′=mrω′2

則有：ω′=

答：角速度ω1為20rad/s時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)

（2）解：對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：

FT=mrω2=1×0.1×102N=10N，

對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得：

FT+FN=Mg 故 FN=Mg﹣FT

將FT=10N代入可得：FN=（4×10﹣10）N=30N

由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下

答：物體B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下

【解析】（1）B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)時(shí)地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對(duì)象根據(jù)向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．（2）對(duì)A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)向心力公式T=mω2r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)B處于平衡狀態(tài)，求出地面給B的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知物體B對(duì)地面的壓力．
【考點(diǎn)精析】掌握向心力是解答本題的根本，需要知道向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．