Question

如圖所示，一質量m=0.10kg、電阻R=0.10Ω的矩形金屬框abcd由靜止開始釋放，豎直向下進入勻強磁場．已知磁場方向垂直紙面向內，磁感應強度B=0.50T，金屬框寬L=0.20m，開始釋放時ab邊與磁場的上邊界重合．經過時間t₁，金屬框下降了h₁=0.50m，金屬框中產生了Q₁=0.45J的熱量，取g=10m/s²．
（1）求經過時間t₁時金屬框速度v₁的大小以及感應電流的大小和方向；
（2）經過時間t₁后，在金屬框上施加一個豎直方向的拉力，使它作勻變速直線運動，再經過時間t₂=0.1s，又向下運動了h₂=0.12m，求金屬框加速度的大小以及此時拉力的大小和方向（此過程中cd邊始終在磁場外）．
（3）t₂時間后該力變?yōu)楹愣ɡ�力，又經過時間t₃金屬框速度減小到零后不再運動．求該拉力的大小以及t₃時間內金屬框中產生的焦耳熱（此過程中cd邊始終在磁場外）．
（4）在所給坐標中定性畫出金屬框所受安培力F隨時間t變化的關系圖線．

Answer 1

【答案】分析：（1）由能量守恒定律可以求出金屬框的速度，由E=BLv可以求出感應電動勢大小，然后由歐姆定律可以求出感應電流大小，由右手定則可以判斷出感應電流的方向．
（2）由勻變速運動的位移公式可以求出金屬框的加速度；由勻變速運動的速度公式可以求出金屬框的速度；由E=BLv求出感應電動勢大小，由歐姆定律求出感應電流大小，由牛頓第二定律求出拉力大�。�
（3）導線框靜止時，拉力等于重力，據(jù)此求出拉力大��；由能量守恒定律可以求出產生的焦耳熱．
（4）對金屬框進行受力分析，然后作出F-t圖象．
解答：解：（1）由能量守恒定律可得：mgh₁=mv₁²+Q，解得：v₁=1m/s；
導體棒切割磁感線產生感應電動勢E₁=BLv₁，
感應電流I===1A，
由右手定則可知，感應電流沿逆時針方向；
（2）由勻變速運動的位移公式：h₂=v₁t₂+at₂²，解得a=4.0m/s²，
t₂=0.1s時，金屬框的速度 v₂=v₁+at₂=（1+4.0×0.1）m/s=1.4m/s，
此時金屬框的電流I===1.4A，
由牛頓第二定律：F₂+mg-BIL=ma，F(xiàn)₂=ma+BIL-mg=-0.46N，由左手定則可知，拉力方向：豎直向上；
（3）金屬框做加速度運動最后靜止，所加恒定的外力等于重力F=mg=1N，
金屬框只在安培力作用下做減速運動，動能全部轉化為焦耳熱，
Q=mv₂²=×0.1×1.4²J=9.8×10^-2J；
（4）金屬框所受安培力F隨時間t變化的關系圖線，如下圖所示；

答：（1）金屬框的速度v₁=1m/s，感應電流大小是1A，方向沿逆時針方向；
（2）金屬框的加速度是4.0m/s²，安培力大小是0.46N，方向豎直向上；
（3）金屬框產生的焦耳熱是9.8×10^-2J；
（4）安培力隨時間變化的圖象如圖所示．
點評：本題過程復雜，分析清楚金屬框的運動過程，應用能量守恒定律是正確解題的關鍵．