Question

繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過(guò)近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開(kāi)始“拜訪(fǎng)”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類(lèi)首次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)！若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn) 的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G．求：土星的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析：由土星的萬(wàn)有引力提供探測(cè)器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）土星可以看成球體，其體積為V=

4

3

πR3，
所以ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

答：土星的質(zhì)量為

4π2(R+h)3

GT2

，平均密度為

3π(R+h)3

GT2R3

．

點(diǎn)評(píng)：本題題目看似很長(zhǎng)，要耐心讀題，抓住要點(diǎn)，建立物理模型：探測(cè)器繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，土星的萬(wàn)有引力提供向心力．