Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn)，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m ,B球質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，求此時(shí)O軸的受力大小和方向？
（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）小題中A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，則B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，O軸的受力大小和方向又如何？
（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，則求出此時(shí)A、B球的速度大小。

Answer 1

(1)4mg，方向豎直向下（2）2mg，方向豎直向下（3）能 

試題分析：(1)A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)A有，對(duì)B有，可得。根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受有力大小為4mg，方向豎直向下
（2）B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)B有，代入（1）中的v，可得；
對(duì)A有,。根據(jù)牛頓第三定律，O軸所受的力的大小為2mg，方向豎直向下
（3）要使O軸不受力，據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)。對(duì)B有
，對(duì)A有。軸O不受力時(shí)，,
可得，所以
點(diǎn)評(píng)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是，要認(rèn)真分析個(gè)物體的受力情況，并抓住兩物體線速度相等這一重要特點(diǎn)。