Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和2R的甲、乙兩薄圓盤(pán)固定在同一轉(zhuǎn)軸上，距地面的高度分別為2h和h，兩物塊a、b分別置于圓盤(pán)邊緣，a、b與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相等，轉(zhuǎn)軸從靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察發(fā)現(xiàn)，a離開(kāi)圓盤(pán)甲后，未與圓盤(pán)乙發(fā)生碰撞，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）

A.動(dòng)摩擦因數(shù)μ一定大于

B.離開(kāi)圓盤(pán)前，a所受的摩擦力方向一定指向轉(zhuǎn)軸

C.離開(kāi)圓盤(pán)后，a運(yùn)動(dòng)的水平位移大于b運(yùn)動(dòng)的水平位移

D.若，落地后a、b到轉(zhuǎn)軸的距離之比為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．由題意可知，兩物塊隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，當(dāng)最大靜摩擦力提供物體向心力時(shí)，此時(shí)的角速度為物體隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大角速度，為臨界角速度，根據(jù)牛頓第二定律得

解得b物體滑離圓盤(pán)乙的臨界角速度為

同理可得，a物塊的臨界角速度為

由幾何知識(shí)知，物體a滑離圓盤(pán)時(shí)，其位移的最小值為

由題意知，其未與圓盤(pán)乙相碰，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

解得

所以A正確；

B．離開(kāi)圓盤(pán)前，a隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力來(lái)提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向轉(zhuǎn)軸，B正確；

C．由于

所以一定是b物塊先離開(kāi)圓盤(pán)，離開(kāi)圓盤(pán)后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)b物體的水平位移為

同理可得，a物體的水平位移為

故離開(kāi)圓盤(pán)后a的水平位移等于b的水平位移，所以C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)

時(shí)

a的落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為

同理，b的落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為

故

所以D正確。

故選ABD。