【題目】如圖甲所示,一輕質彈簧左端固定在墻壁上,右端與置于水平面上的質量為m的小滑塊相連。在以下的討論中小滑塊可視為質點,彈簧始終在彈性限度內,取彈簧原長時彈性勢能為0,且空氣阻力可忽略不計。
(1)若水平面光滑,以彈簧原長時小滑塊的位置O為坐標原點,建立水平向右的坐標軸Ox,如圖甲所示。
①請在圖乙中畫出彈簧彈力F與小滑塊所在位置坐標x的關系圖像。
教科書中講解了由v - t圖像求位移的方法,請你借鑒此方法,并根據(jù)F-x圖像推導出小滑塊在x位置時彈簧彈性勢能Ep的表達式。(已知彈簧的勁度系數(shù)為k)
②小滑塊在某輕質彈簧的作用下,沿光滑水平面在O點附近做往復運動,其速度v的大小與位置坐標x的關系曲線如圖丙所示,其中vm和x0皆為已知量,請根據(jù)圖丙中v-x圖像提供的信息求解本題中彈簧的勁度系數(shù)k′。
(2)若水平面不光滑,且已知小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ。仍以彈簧原長時小滑塊的位置O為坐標原點,建立水平向右的坐標軸Ox,將小滑塊沿水平面向右拉到距離O點為l0的P點按。l0>μmg/k),如圖丁所示。計算中可以認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等,已知重力加速度為g,彈簧的勁度系數(shù)為k。
①若放手后小滑塊第一次經(jīng)過O點向左運動至最遠點Q,求Q點與O點的距離,并分析如果小滑塊在Q點停不住,l0與μ、m和k等物理量之間應滿足什么條件;
②若放手后小滑塊第二次經(jīng)過O點后在向右運動的過程中逐漸減速最終靜止,求小滑塊從P點開始運動的整個過程中所通過的總路程。
【答案】(1)①見解析②(2)①見解析②
【解析】
(1)①根據(jù)彈簧彈力與伸長量的關系F=kx可得F-x圖像如圖所示。
圖像與x軸圍成的面積代表彈簧彈力做功,如圖所示
由面積可知將彈簧拉伸x的過程中,彈簧彈力所做的功
W=-
根據(jù)功能關系可知,當彈簧被拉伸x時,其彈性勢能
②因小滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒,因此有
可解得
(2)①對于小滑塊由P點出發(fā)向左運動的過程,假設其在最左端時,其距O點的距離為l1,由功能關系得:
即:
解得:
若小滑塊速度為零而停不住,則應有:
將l1代入得:
l0>
②設小滑塊速度為零時距O點的距離為l2,對其由O點左側最大位移處向右運動至速度減為零的過程,由功能關系得:
解得:
所以滑塊走過的總路程為
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【題目】如圖所示,固定的半圓形豎直軌道,AB為水平直徑,O為圓心,質量不等的甲、乙兩個小球同時從A點水平拋出,速度分別為v1、v2,經(jīng)時間t1、t2,分別落在等高的C、D兩點,OC、OD與豎直方向的夾角均為37°(sin37°=0.6,cos37°= 0.8),則
A.v1:v2 = 1:3
B.t1:t2 = 1:4
C.甲、乙兩球下落到軌道上C、D兩點時重力的瞬時功率相等
D.甲、乙兩球從拋出到下落至軌道上的速度變化量相同
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【題目】如圖所示,用豎直向上的拉力F提升原來靜止的質量m=10kg的物體,使其以a=2m/s2的加速度勻加速豎直上升,不計其他阻力,g=10m/s2,求開始運動的3s內:
(1)物體重力做的功;
(2)拉力F做的功;
(3)物體合外力做功的平均功率。
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【題目】如圖所示,L是自感系數(shù)很大的線圈,但其自身的直流電阻幾乎為0,A、B是兩個相同的小燈泡,下列說法正確的是( 。
A. 開關S閉合時,A燈立即發(fā)光
B. 開關S閉合時,B燈立即發(fā)光
C. 開關S斷開時,A燈閃亮一下再滅
D. 開關S斷開后瞬間,a點的電勢低于b點
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【題目】已知地球質量為M,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體。在以下問題的討論中,空氣阻力及地球自轉的影響均忽略不計。
(1)物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度,叫做第一宇宙速度。請證明第一宇宙速度的大小。
(2)某同學設想從地面以第一宇宙速度的大小豎直上拋一可視為質點的物體,關于物體上升的最大高度,他的解答過程如下:
設物體的質量為m,上升的最大高度為h,重力加速度為g,由機械能守恒定律有:
。 又: ,,所以 聯(lián)立得:
老師說該同學的上述解答是不正確的,請指出上述錯誤的原因,并分析說明物體上升的最大高度h應該比大還是?
(3)試分析說明第(2)問中以第一宇宙速度v1豎直上拋至落回拋出點的整個過程中,物體的速度和加速度的變化情況,并以豎直向上為正方向,在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點的整個過程中速度隨時間變化的v-t圖像。
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【題目】下列說法正確的是
A.只要知道水的摩爾質量和水分子的質量,就可以計算出阿伏加德羅常數(shù)
B.懸浮微粒越大,在某一瞬間撞擊它的液體分子數(shù)就越多,布朗運動越明顯
C.溫度升高,分子熱運動的平均動能一定增大,所有分子的速率都增大
D.根據(jù)熱力學第二定律可知,熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體
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【題目】一名消防隊員在模擬演習訓練中,沿著長為12m的豎直立在地面上的鋼管從頂端由靜止先勻加速再勻減速下滑,滑到地面時速度恰好為零。如果他加速時的加速度大小是減速時加速度大小的2倍,下滑的總時間為3s,那么該消防隊員
A.下滑過程中的最大速度為4 m/s
B.加速與減速運動過程中平均速度之比為2∶1
C.加速與減速運動過程的時間之比為1∶2
D.加速與減速運動過程的位移大小之比為1∶4
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【題目】質量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速度率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場,運行的半圓軌跡如圖中虛線所示,下列表述正確的是( 。
A. M帶正電,N帶負電
B. M的速度率小于N的速率
C. 洛倫茲力對M、N做正功
D. M的運行時間等于N的運行時間
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【題目】某同學利用圖甲所示的實驗裝置,探究物塊在水平桌面上的運動規(guī)律,物塊在重物的牽引下開始運動,重物落地后,物塊再運動一段距離停在桌面上(尚未到達滑輪處)。從紙帶上便于測量的點開始,每5個點取1個計數(shù)點,相鄰計數(shù)點間的距離如圖乙所示。打點計時器電源的頻率為50Hz。
(1)通過分析紙帶數(shù)據(jù),可判斷物塊在相鄰計數(shù)點________和__________之間某時刻開始減速。
(2)打計數(shù)點5時,物塊對應的速度大小為_________m/s。(結果保留三位有效數(shù)字)
(3)物塊減速運動過程中加速度的大小為a=_________。(結果保留三位有效數(shù)字)
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