Question

【題目】一半徑R＝0.3 m的金屬圓筒有一圈細(xì)窄縫，形狀如圖所示．圓筒右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場相切于O′，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場類似于正點(diǎn)電荷的電場，正極與圓筒之間的電勢差U可調(diào)．正極附近放有一粒子源S(S與正極O間距離忽略不計(jì))，能沿紙面向四周釋放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不計(jì))．帶電粒子經(jīng)電場加速后從縫中射出進(jìn)入磁場，已知磁場寬度為d＝0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25 T.

(1)當(dāng)U＝1 000 V時(shí)，求垂直磁場右邊界射出的粒子從左邊界射入時(shí)與邊界的夾角的大小；

(2)當(dāng)U＝250 V時(shí)，某一粒子穿過磁場(從右邊界射出)的時(shí)間最短，求此粒子飛出磁場時(shí)與右邊界的夾角的大小；

(3)某同學(xué)猜想：只要電勢差U在合適的范圍內(nèi)變化，總有粒子從S發(fā)出經(jīng)過磁場后又回到S處．你若同意該猜想，請求出U的合適范圍；你若不同意該猜想，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)60°　(2)60°　(3)同意　0<U≤127.55 V

【解析】(1)粒子在電場中加速：qU＝mv2

粒子在磁場中，qvB＝m

得r1＝＝0.4 m

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

則cos α＝＝

得α＝60°.

(2)當(dāng)U＝250 V時(shí)，由r＝知，

r2＝0.2 m

在半徑確定時(shí)，粒子穿過磁場的時(shí)間最短，則對應(yīng)圓弧的弦最短，即磁場寬度，如圖所示，因?yàn)?/span>r2＝d，所以此時(shí)圓心角為60°，則β＝60°。

(3)同意該猜想．由對稱性知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心O3必在OO′連線的延長線上．

當(dāng)U最大時(shí)，r3最大，此時(shí)圓弧與磁場右邊界相切，

由幾何知識得：＝，

得r3＝m

由r＝可知，U＝V＝127.55 V，

故電壓范圍為0<U≤127.55 V時(shí)，總有粒子從S發(fā)出經(jīng)過磁場后又回到S處。