如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?EM>MN為一帶電粒子可以自由通過的理想邊界，直線MN下方無磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O2點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O2O1水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：
（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與電場(chǎng)的變化周期T0之間的關(guān)系；
（3）MN、CD之間的距離d；
（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。
解：（1）洛侖茲力提供向心力
  
  
（2）由題意分析可知：微粒在豎直方向的運(yùn)動(dòng)加速和減速的時(shí)間是相等的     
則t1=（k=1，2，3…）
（3）微粒運(yùn)動(dòng)的加速度大小
時(shí)間內(nèi)帶電粒子的位移大小
（k=1，2，3…）  
（k=1，2，3…）
（4）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成n等分（n=2，3，4…）
由幾何知識(shí)可得：

        
  
由于有邊界限制，須有：x+r<2R
由幾何關(guān)系可知  
則有  

得到當(dāng)n=2時(shí)不成立，如圖，故n=3，4，5…
經(jīng)分析可知，n越大，r就越小
當(dāng)n=3時(shí)，半徑r有最大值，最大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，CD為半徑r=1.8m的光滑絕緣圓弧軌道，其所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=90°，軌道末端水平．木板B長L=10m、質(zhì)量M=1.2kg，靜止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M點(diǎn)，上表面與CD軌道末端相切．PQ左側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T，方向垂直紙面向外．PQ右側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定電場(chǎng)方向豎直向下為正方向．一質(zhì)量m=1kg、帶電量q=+0.1C的滑塊A在某一時(shí)刻由C點(diǎn)靜止釋放．已知滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因素μ1=0.5，木板B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因素μ2=0.2，可將滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2．求：
（1）滑塊A滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和此時(shí)滑塊A對(duì)軌道的壓力．
（2）若滑塊A在t=0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離．
（3）若滑塊A在t=2s時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端沾有橡皮泥．推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng)．然后與原來靜止在前方的小車B相碰并結(jié)合成一體，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)．他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示，在小車A后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．
（1）若得到打點(diǎn)紙帶如下圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上，A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選
 
  段來計(jì)算A和B碰后的共同速度．（填A(yù)B、BC、CD、DE）
（2）已測(cè)得小車A的質(zhì)量為0.40kg，小車B的質(zhì)量為0.20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前總動(dòng)量為
 
 kg?m/s，碰后總動(dòng)量為
 
kg?m/s．
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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年福建省協(xié)作校高三6月內(nèi)部模擬物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（20分）如圖甲所示， CD為半徑的光滑絕緣圓弧軌道，其所對(duì)應(yīng)的圓心角，軌道末端水平。木板B長、質(zhì)量，靜止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M點(diǎn)，上表面與CD軌道末端相切。PQ左側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向外。PQ右側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定電場(chǎng)方向豎直向下為正方向。一質(zhì)量、帶電量的滑塊A在某一時(shí)刻由C點(diǎn)靜止釋放。已知滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因素，木板B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因素，可將滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，取。求：

（1）滑塊A滑至圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和此時(shí)滑塊A對(duì)軌道的壓力。

（2）若滑塊A在時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離。

（3）若滑塊A在時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，滑塊A最終靜止時(shí)離D點(diǎn)的距離。

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?i>MN為一帶電粒子可以自由通過的理想邊界，直線MN下方無磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O2點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O2O1水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與電場(chǎng)的變化周期T0之間的關(guān)系；

（3）MN、CD之間的距離d；

（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。

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