Question

宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間4t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g_地=10m/s²，阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地；
（3）已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，求該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，結(jié)合時(shí)間關(guān)系求出重力加速度關(guān)系，從而得出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力，得出星球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量關(guān)系．
（3）根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的表達(dá)式，結(jié)合地球的第一宇宙速度求出星球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，設(shè)初速度為v₀，
則g地=

v0

t 2

，g星=

v0

2t

可得

g星

g地

=

1

4

，解得星球表面的重力加速度g星=

1

4

g地=2.5m/s²．
（2）根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，M=

gR2

G

，
因?yàn)镽_星：R_地=1：4，

g星

g地

=

1

4

，所以M_星：M_地=1：64．
（3）根據(jù)mg=m

v2

R

得，第一宇宙速度v=

gR

，
因?yàn)镽_星：R_地=1：4，

g星

g地

=

1

4

，則v_星：v_地=1：4，
則星球的第一宇宙速度v星=

1

4

×7.9km/s=1.975km/s．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星=2.5m/s²；
 （2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地=1：64；
（3）該星球的第一宇宙速度v=1.975km/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個(gè)理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力了，并能靈活運(yùn)用．