Question

【題目】如圖，一木塊通過長(zhǎng)度忽略不計(jì)的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時(shí)刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m；后3s內(nèi)滑行了10.5m．

（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間是多少？
（3）小車的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)繩斷裂時(shí)滑塊和小車的速度為v0，加速度為a，后3s初的速度為v1，則前3s：

x車﹣x物= at2=4.5m

解得：a=1m/s2

故小車的加速度為1m/s2．

答：小車的加速度1m/s2

（2）解：v0=at=2m/s

故細(xì)繩斷裂時(shí)，物塊的速度為2m/s．

后3s：x車=v1t+

s物=v0t

所以x車﹣x物=（v1﹣v0）t =10.5m

所以v1=4m/s

則車和物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為 t= +3=7s

斷后，物體和小車共運(yùn)動(dòng)了5s

答：從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間是5s；

（3）解：車長(zhǎng)L=x′車﹣x′物=v0t at2﹣v0t=12.5m

答：小車的長(zhǎng)度是12.5m．

【解析】（1）滑塊相對(duì)于小車在前3s內(nèi)滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者位移之差等于4.5m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車的加速度．（2）小車的初速度為零，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間．（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而求出物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，得出繩子斷裂后物塊與小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，兩者位移之差為小車的長(zhǎng)度
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．