Question

如圖甲，磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，長 L 直金屬棒從MN置于光滑水平桌面，以恒定的水平速度v向右進(jìn)入磁場，v與 L 垂直，磁場范圍足夠大．
（1）MN 棒兩端電勢差多大？哪端電勢高？
（2）如果將金屬棒換成內(nèi)壁光滑絕緣的空心細(xì)管，管內(nèi) M 端有一帶正電的小球 P，如圖乙（俯視圖），小球帶電量 q、質(zhì)量為m，開始時(shí)球相對管靜止，當(dāng)管子進(jìn)入磁場后，小球會(huì)相對管子由 M 端向 N 端運(yùn)動(dòng)．
①球從管子的另一端 N 離開管口后，在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑多大？
②分析小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過程中哪些力對小球做功？做多少功？

Answer 1

（1）MN 棒兩端電勢差U_MN=E=BLv．


由右手定則判斷得知N點(diǎn)電勢高；
（2）①進(jìn)入磁場后，管中小球的運(yùn)動(dòng)是向右勻速運(yùn)動(dòng)和沿管由M向N的加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
設(shè)某時(shí)刻小球相對于管的速度為v_y，相對于磁場的速度為u．
小球受到的磁場力F與u垂直，F(xiàn)可分解為兩個(gè)互相垂直的分量：沿與v相反方向的F_x和沿MN方向的F_y，如圖所示，其中
    F_y=qvB
    F_x=qv_yB
設(shè)小球相對管子運(yùn)動(dòng)的加速度為a_y，則
   a_y=

Fy

m

=

qvB

m

可見，從M到N，a_y不變，球相對管子作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)球到達(dá)N端時(shí)相對管的速度為v_yN，相對磁場的速度為u_N，則
   u_N=

v2+ v 2yN

   v_yN=

2ayL

=

2qvBL m

小球離開N口后作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

muN

qB

=

2qvBLm+m2v2

qB

②小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過程中，只有管壁對小球壓力對小球做功 W=

1

2

m

u

2N

-

1

2

mv2=qvBL
答：（1）MN 棒兩端電勢差為BLv．N點(diǎn)電勢高；
（2）①小球離開N口后作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

2qvBLm+m2v2

qB

．
②小球從管的 M 端運(yùn)動(dòng)到 N 端過程中，只有管壁對小球壓力對小球做功qvBL．